بیاباریاضی زندگی کنیم

دستگاه مختصات استوانه ای

(cached)

این مطلب از بخش آموزش وب‌سایت المپیاد فيزيك رشد،انتخاب شده که با فرمت pdf نیز در وب‌سایت المپیاد رشدموجود می‌باشد. برای مشاهده این موضوعات در وب‌سایت المپیاد، به آدرس فهرست مطالب فيزيك مراجعه کنید. همچنین می‌توانید با کلیک اینجا‌ ، با ویژگی‌های بخش آموزش این وب‌سایت آشنا شوید.

مختصات استوانه‌ای (Cylinderical Coordinate)

از جمله دستگاههای مختصات معروف سه بعدی است كه بسیار به مختصات قطبی شباهت دارد. شاید این سؤال برایتان پیش‌آمده باشد كه هدف از بیان این مختصاتها چه می‌باشد؟ راستش جوابش را فعلاً نمی‌توانم بدهم ولی بعداً خواهید دید كه در فیزیك (و ریاضیات مربوطه) چقدر این مختصاتها می‌تواند به ساده كردن حل بعضی مسائل كمك كنند. در اصل هر كدام از این مختصاتها می‌تواند نوع خاصی تقارن را نمایش دهد. مثلاً در مختصات كروی فرض كنید تابعی در فضا دارید كه تقارن كروی دارد. این به آن معنا است كه این تابع فقط با فاصله از مركز مشخص می‌شود یعنی:

در حالیكه در مختصات دكارتی همین تابع:

كه كار كردن با آن در مختصات

بسیار مشكل است. در اصل خیلی از نیروهای بنیادی، پتانسیلها و … صرفاً به

بستگی دارند.

در مختصات استوانه‌ای ما ارتفاع هر نقطه را نسبت به صفحه

می‌سنجیم (پارامتر

) سپس به صفحه‌ای موازی

می‌رویم كه در آن ارتفاع واقع است طبیعتاً در این حالت نقطه داخل آن صفحه خواهد افتاد. حال در صفحه جدید، پارامترهای مختصات قطبی را بعنوان بقیه مختصات نقطه بیان می‌كنیم.

: فاصله از محور

: زاویه‌ تصویر

روی صفحه

با محور

: ارتفاع نقطه از صفحه

در این حالت تبدیل مختصاتها به هم به فرم زیر است.

---------------------------

----------------------------

-----------------------------------

مثال

روابط مختصات كروی را با استوانه‌ای بیابید.
حل.

---------------------------

-----------------------------------

---------------------------

پیوند های خارجی

http://Olympiad.roshd.ir/physics/content/pdf/0029.pdf

تعداد بازدید ها: 7670

تاریخچه

ارسال توضیح جدید

عنوان الزامی

صورتک ها

توضیح

توجه:

از پیوند [http://www.foo.com] یا [http://www.foo.com|شرح] برای پیوندها.
برچسب های HTML در داخل توضیحات مجاز نیستند و تمام نوشته ها ی بین علامت های > و < حذف خواهند شد..